前面讨论外缘封闭的叶轮时已经指出，
液下式无堵塞液下泵叶轮旋转时就把能量传递给流体，从而使流体的静压得以升高。当外缘不封闭，即有流量输出时，叶轮传递给流体多少能量？这个能量与哪些因素有关？这就是本节要讨论的问题。
能量方程式是在前面所做的四点假设的基础上，根据动量矩定理推导出来的。动量矩定理指出：单位时间内流体通过叶轮的动量矩的变化，等于作用于该流体上的外力矩。
用“动量矩”定理可以方便地导出离心泵与风机的基本方程--欧拉方程。由力学中的动量矩定理可知：质点系对某一转轴的动量矩对时间的变化率，等于作用于该质点系所有外力对该轴的合力矩M，
能量方程式（Euler方程式）及其分析
前面讨论外缘封闭的叶轮时已经指出，叶轮旋转时就把能量传递给流体，从而使流体的静压得以升高。当外缘不封闭，即有流量输出时，叶轮传递给流体多少能量？这个能量与哪些因素有关？这就是本节要讨论的问题。
1.能量方程式
能量方程式是在前面所做的四点假设的基础上，根据动量矩定理推导出来的。动量矩定理指出：单位时间内流体通过叶轮的动量矩的变化，等于作用于该流体上的外力矩。
用“动量矩”定理可以方便地导出离心泵与风机的基本方程--欧拉方程。由力学中的动量矩定理可知：质点系对某一转轴的动量矩对时间的变化率，等于作用于该质点系所有外力对该轴的合力矩M，
2.能量方程式的分析
Too表示单位质量流体在没有任何摩擦与冲击损失时，流过无限多叶片叶轮时所获得的能量，对于水泵称为扬程，其单位为m(液柱）；对于风机，/>Too则表示单位体积流体在没有任何摩擦与冲击损失时，流过无限多叶片叶轮所获得的能量，称为全风压，其单位为N/m2。
代入式得
由能量方程式的另一表达式可知，无限多叶片叶轮的理论能头由三部分组成，其中
第一部分，和第二部分Wlcof是流体通过叶轮后所增加的压能;第三部分流体通过叶轮后所增加的动能，这个动能的一部分将在以后的蜗壳或导叶中转换为压能。
用动量矩定理推导基本方程式时，并未分析流体在叶轮流道中的运动过程。可见,流体所获得的理论扬程好“仅与流体在叶片进、出口处的运动速度有关，而与流动过程无关。
流体所获得的理论扬程//Too与被输送流体的种类无关，对于不同容量的流体，只要叶片进出口处的速度三角形相同，都可以得到相同的。
3.欧拉方程的修正
在推导欧拉方程时曾作了三点假设，其中的第一点只要原动机转速不变是基本上可以保证的，而后两点是需要作出修正的。
在叶轮叶片为无限多的假设下，叶道内同一截面上的相对速度是相等的，并且其方
向与叶道一致。实际上，离心泵与风机的叶片数目是有限的。显然由于叶片间流道的加宽而减小了叶片对流速的约束。在叶轮转动时，由于流体的惯性作用不可能完全受叶片的约束而保持与叶片一致的方向运动，却趋向于保持原来的流动惯性，相对流道产生一种反旋轴向现象，因此，流道中的流体不可能保持均匀一致，结果，相对流速在同一半径的圆周上的分布变得不均匀起来，它一方面使叶片两面形成压力差，称为作用于轮轴上的阻力矩，需原动机克服此力矩而耗能；另一方面，在叶轮出口处，相对速度将朝旋转反方向偏离切线，这就影响了叶轮产生的扬程值，在实际应用中需要进行修正。修正后有限多叶片数的理论扬程为，它与无限多叶片数的理论扬程之间的关系为
式中，A称为涡流修正系数。它仅说明叶轮对流体做功时，有限多叶片比无限多叶片要小，这并非粘性的缘故，而是由于轴向涡流的影响。关于&值的大小，目前泵与风机都采用经验或半经验公式来计算。对于离心泵与风机来说，k值一般在0.78-0.85之间选取。
为了简明起见，将流体运动各量中用来表示理想条件的下角标“Too”去掉，可得
对第三点假设的修正，将留在下节专门讨论。
当进口切向分速〃U1=l;icosai=0时，计算的理论扬程//T将达到最大值。因此，在设计泵与风机时，总是使进口绝对速度&与圆周速度％间的工作角a,=90°。这是流体按径向进入叶片的流道。
在叶轮直径固定不变且转速相同的情况下，对于决<90°的后向叶型叶轮，cot灼>0,则Wt<2;对于庆=90°的径向叶型叶轮，COt；82=0,则WT叶轮，C0tys2<0,则T>&,显然，具有前向叶型的叶轮所获得的理论扬程最大，其次为径向叶型，而后向叶型的叶轮所获得的理论扬程最小。
前向叶型的泵与风机虽能提供较大的理论扬程，但由于流体在前向叶型的叶轮中流动时流速较大，在扩压器中流体进行动、静压转换时的损失也较大，因而总效率比较低。因此，离心泵全都采用后向叶型。在大型风机中，为了增加效率和降低噪声水平，也几乎都采用后向叶型。但就中小型风机而论，效率不是考虑的主要因素，也有采用前向叶型的，这是因为前向叶型的风机在相同的压头下，其轮径和外形可以做得较小，故微型风机大都采用前向叶型的多叶叶轮。而径向叶轮的泵与风机的性能，显然介于两者之间。
